Question

【物理--選修3-4】
（1）如圖1所示，在平靜的水面上，當振源O上下振動時，會形成以O點為圓心的圓形水波，已知M、N、O三點在一條直線上，OM間距離為4.0m，ON間距離為2.0m，某時刻O點處在波峰位置，觀察著發現2s后此波峰傳到M點，此時O點正通過平衡位置向下運動，OM之間還有一個波峰．可以將水波近似視作簡諧波，則

AB

A．此水波的傳播速度為2m/s
B．此水波的波長為3.2m
C．振源O的振動頻率為2Hz
D．振源O的振動頻率為1.6Hz
（2）如圖2所示，在水面MN下方同一豎直線上有兩個光源S₁、S₂，S₁發出的頻率f₁的單色光，S₂發出頻率為f₂單色光．已知水對頻率為f₁的光的折射率為n₁，對頻率f₂的光的折射率為n₂，且n₂＞n₁．兩光源在水面上形成了半徑都為r的亮斑．求兩點光源間的距離．

Answer 1

分析：（1）波在介質中勻速傳播，由v=

OM

t

求出波速．根據波形，分析OM與波長的關系，求出波長．由波速公式v=λf求出頻率．
（2）由臨界角公式sinC=

1

n

，求出臨界角．光線在亮斑的邊緣發生全反射，由幾何知識求出兩點光源間的距離．

解答：解：（1）A、此水波的傳播速度為v=

OM

t

=

4

2

m/s=2m/s．故A正確．
B、設波長為λ，由題，根據波動圖象可知，1

1

4

λ=OM，得λ=3.2m．故B正確．
C、D由v=λf得，頻率f=

v

λ

=

2

3.2

Hz=0.625Hz．故CD錯誤．
故選AB
（2）設頻率f₁的單色光和頻率為f₂單色光臨界角分別為C₁和C₂，兩點光源間的距離為s．
根據題意有 h+s=rcotC₂，h=rcotC₁，
根據臨界角公式sinC=

1

n

，得sinC₁=

1

n1

，sinC₂=

1

n2

聯立解得，s=r（

n 2 2 -1

-

n 2 1 -1

）
答：（1）AB；（2）兩點光源間的距離是r（

n 2 2 -1

-

n 2 1 -1

）．

點評：機械波在同一均勻介質中勻速傳播，求波速的公式有v=

△x

△t

=

λ

T

=λf．作出光路圖是解決幾何光學問題的關鍵．