Question

一根光滑絕緣的細桿MN處于豎直面內，與水平面夾角為37°.一個范圍較大的水平方向的勻強磁場與細桿相垂直，磁感應強度為B(圖3-5-6).質量為m的帶電小環沿細桿下滑到圖中的P處時，向左上方拉細桿的力大小為0.4mg.已知小環的電荷量為q.問：

圖3-5-6

(1)小環帶的是什么電？

(2)小環滑到P處時速度有多大？

(3)在離P點多遠處，小環與細桿之間沒有擠壓？

Answer 1

思路分析：本題關鍵是對小環進行正確的受力分析，先由已知物體重力及桿的作用力確定洛倫茲力的方向.還應注意小環在垂直桿方向滿足平衡條件，沿桿方向上由于洛倫茲力始終垂直桿，其大小變化不影響該方向的勻變速運動.

解答:(1)小環下滑時所受的洛倫茲力總是垂直于細桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環向左上方拉桿，由左手定則可判定小環帶負電.

(2)小環運動到P處時，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T，如圖3-5-7所示.在垂直于桿的方向上，小環受重力的分力F₂、桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡：F=T+F₂即：Bqv=T+mgcos37°=0.4mg+0.8mg

圖3-5-7

解得環滑到P點的速度為：v=.

(3)從上問的受力分析可知，當洛倫茲力F=mgcos37°時，環與桿之間無擠壓，設此時環的速度為v′，則Bqv′=0.8mg，v′=.因為v′＜v，易知這個位置在P上邊某點Q處.令QP=ｓ，因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環沿光滑桿下滑的勻加速運動的性質，故有：

v²=(v′)²+2as，即()²-()²=2gs·sin37°,所以s=.