Question

一根光滑絕緣的細(xì)桿MN處于豎直面內(nèi)，與水平面夾角為37°.一個(gè)范圍較大的水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與細(xì)桿相垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B(圖6-2-5).質(zhì)量為m的帶電小環(huán)沿細(xì)桿下滑到圖中的P處時(shí)，向左上方拉細(xì)桿的力大小為0.4 mg.已知小環(huán)的電荷量為q.問：

（1）小環(huán)帶什么電？

（2）小環(huán)滑到P處時(shí)速度有多大？

（3）在離P點(diǎn)多遠(yuǎn)處，小環(huán)與細(xì)桿之間沒有擠壓？

圖6-2-5

Answer 1

解析：本題關(guān)鍵是對(duì)小環(huán)進(jìn)行正確的受力分析，先由已知物體重力及桿的作用力確定洛倫茲力的方向.

（1）小環(huán)下滑時(shí)所受的洛倫茲力總是垂直于細(xì)桿方向的，只有垂直桿向上才可能使小環(huán)向左上方拉桿，由左手定則可判定小環(huán)帶負(fù)電.

圖6-2-6

（2）小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P處時(shí)，受重力mg、洛倫茲力F、桿的彈力T，如圖6-2-6所示.在垂直于桿的方向上，小環(huán)有重力的分力F₂、桿的拉力T和洛倫茲力F互相平衡：F＝T+F₂，即Bqv＝T+mgcos37°＝0.4mg+0.8mg

解得環(huán)滑到P點(diǎn)的速度為：v＝.

(3)從上問的受力分析可知，當(dāng)洛倫茲力F＝mgcos37°時(shí)，環(huán)與桿之間無擠壓，設(shè)此時(shí)環(huán)的速度為v′，則Bqv′＝0.8mg，v′＝.因?yàn)?I >v′＜v，易知這個(gè)位置在P上邊某點(diǎn)Q處.令QP＝s，因本題中洛倫茲力的變化沒有影響小環(huán)沿光滑桿下滑的勻加速運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，故有：

v²＝v′²+2as，即()²-( )²＝2gs·sin37°

所以s＝.