Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開地面．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A．斜面傾角α=30°
• B．A獲得最大速度為2g

  m 5k

• C．C剛離開地面時(shí)，B的加速度為g
• D．從釋放A到C剛離開地面這兩個(gè)狀態(tài)，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析：C剛離開地面時(shí)，物體A沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來(lái)被壓縮的長(zhǎng)度再加上后來(lái)彈簧被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度，B獲得最大速度，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)B受力分析，可以求得斜面的傾角α；對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．

解答：解：A、設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_C，則
  kx_C=mg ①
物體C剛剛離開地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kx_C、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，
設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，
對(duì)B有：T-mg-kx_C=ma ②
對(duì)A有：4mgsinα-T=4ma ③
由②、③兩式得
  4mgsinα-mg-kx_C=5ma ④
當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有 a=0 ⑤
由①④⑤式聯(lián)立，解得 sinα=

1

2

，所以：α=30°，故A正確；
B、設(shè)開始時(shí)彈簧的壓縮量x_B，則 kx_B=mg
設(shè)當(dāng)物體C剛剛離開地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為x_A，則 kx_C=mg
當(dāng)物體C剛離開地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體A沿斜面下滑的距離均為：
 h=x_C+x_B
由于彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體C剛剛離開地面時(shí)，A、B兩物體的速度相等，設(shè)為v_Bm，以A、B及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，
由機(jī)械能守恒定律得：4mghsinα-mgh=

1

2

（4m+m） V_Bm²
代入數(shù)據(jù)，解得：V_Bm=2g

m 5k

，故B正確；
C、C剛離開地面時(shí)，B的速度最大，加速度為零，故C錯(cuò)誤；
D、從釋放A到C剛離開地面的過(guò)程中，A、B兩小球以及彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故D正確；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析，難度中等．