Question

【題目】如圖所示，ABC是固定在豎直平面內(nèi)的絕緣圓弧軌道，圓弧半徑為R．A點(diǎn)與圓心O等高，B、C點(diǎn)處于豎直直徑的兩端．PA是一段絕緣的豎直圓管，兩者在A點(diǎn)平滑連接，整個(gè)裝置處于方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從管內(nèi)與C點(diǎn)等高處由靜止釋放，一段時(shí)間后小球離開圓管進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動。已知勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度（g為重力加速度），小球運(yùn)動過程中的電荷量保持不變，忽略圓管和軌道的摩擦阻力。求：

(1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；

(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力；

(3)小球在圓弧軌道運(yùn)動過程中速度最大為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析: （1）小球從P運(yùn)動到A的過程中，由動能定理得： （3分）

解得： （2分）

（2）小球在最低點(diǎn)B時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得： （2分）

解得： （2分）

則由牛頓第三定律得：小球?qū)�圓弧軌道的壓力大小為（1分）

（3）重力場和電場看成等效場；對小球等效最低點(diǎn)為F點(diǎn)，在F點(diǎn)小球的速度最大，設(shè)OF與豎直方向的夾角為，在此位置小球所受的電場力與重力的合力方向沿半徑向外，則有：

則知： ， （2分）

設(shè)小球在圓弧軌道運(yùn)動過程中速度最大為，小球從P到F的過程，根據(jù)動能定理得：

（2分）

解得： （2分）