Question

如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感強度大小為B₀．導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵K，導軌電阻不計．兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為m_a=0.02kg和m_b=0.01kg，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦地運動，g取10m/s²．
（1）若將b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩定后a棒以v₁=10m/s的速度向上勻速運動．此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止．求拉力F的大小．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度v₂．

Answer 1

分析：（1）b棒固定，電鍵K斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，棒a做變加速直線運動，當a棒受的重力、安培力、和外力平衡時，a棒做勻速直線運動，在釋放b棒，b棒恰能保持靜止，說明b棒的安培力和重力平衡，根據平衡即可求出外力F．
（2）若將a棒固定，電鍵K閉合，當b棒受力平衡時速度最大，根據平衡可求速度．

解答：解：（1）a棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：E=B₀Lv₁
a棒與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為 I=

E

2R

a棒、b棒受到的安培力大小為：F_a=ILB₀，F_b=ILB₀，
依題意，有b棒靜止，則有：F_b=G_b，
解得：F=G_a+G_b=0.03×10N=0.3N
（2）a棒固定、電鍵K閉合后，當b棒以速度v₂下滑時，b棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：
E′=B₀Lv₂
a棒與電阻R并聯，再與b棒構成串聯閉合電路，電流強度為：
I′=

E′

0.5R+R

=

E′

1.5R

b棒受到的安培力與b棒重力平衡，有：
F_b′=I′LB₀=

B 2 0 L2v2

1.5R

由上述各式可解得：

B 2 0 L2

R

=0.02
綜合解得：v₂=7.5m/s
答：（1）拉力F的大小為0.3N．
（2）b棒滑行的最大速度v₂是7.5m/s．

點評：導體棒在磁場中切割磁感線產生電動勢，電路中出現電流，從而有安培力．由于安培力是與速度有關系的力，因此會導致加速度在改變．所以當安培力不變時，則一定處于平衡狀態．解決本題的關鍵就是抓住兩棒均處于平衡狀態．