Question

【題目】質量為1kg的小型無人機下面懸掛著一個質量為0.5kg的小物塊，正以2m/s的速度勻速下降，某時刻懸繩斷裂小物塊豎直下落，小物塊經過2s落地，己知無人機運動中受到的空氣阻力大小始終為其自身重力的0.1倍，無人機的升力始終恒定，不計小物塊受到的空氣阻力，重力加速度為10m/s2，求當小物塊剛要落地時：

（1）無人機的速度；

（2）無人機離地面的高度；

（3）從物塊下落開始到落地，無人機的重力所做的功。

Answer 1

【答案】（1）4.8m/s；方向豎直向上（2）27.44m； （3）-34.4J

【解析】

（1）設無人機的升力為F，勻速下降時有：

F+0.1Mg=（M+m）g

求得：

F=14N

懸繩斷裂后，無人機先向下做勻減速運動，設加速度大小為a1．則有：

F+0.1Mg-Mg=Ma1。

解得：

a1=5m/s2。

運動到速度為零時，需要時間的時間為：

然后無人機向上做加速運動，設加速度大小為a2．則有：

F-0.1Mg-Mg=Ma2。

解得：

a2=3m/s2。

再經過t2=1.6s時無人機的速度為：

v1=a2t2=4.8m/s

方向豎直向上。
（2）小物塊從無人機上剛脫落時，離地的高度為：

解得：

h=24m

小物塊脫落后，無人機下落的高度為：

后在t2=1.6s內上升的高度為：

因此，當小物塊剛要落地時，無人機離地面的高度為：

H=h-h1+h2=27.44m

（3）在此過程中，無人機先下降0.4m后上升3.84m，則無人機的重力做功：