Question

【題目】圖1中A和B是真空中的兩塊面積很大的平行金屬板、加上周期為T的交流電壓，在兩板間產生交變的勻強電場。已知B板電勢為零，A板電勢隨時間變化的規律如圖2所示，其中的最大值為，最小值為，在圖1中，虛線MN表示與A、B板平行等距的一個較小的面，此面到A和B的距離皆為l。在此面所在處，不斷地產生電量為q、質量為m的帶負電的微粒，各個時刻產生帶電微粒的機會均等。這種微粒產生后，從靜止出發在電場力的作用下運動。設微粒一旦碰到金屬板，它就附在板上不再運動，且其電量同時消失，不影響A、B板的電勢，已知上述的T、、l、q和m等各量的值正好滿足等式。若不計重力，不考慮微粒間的相互作用，求：（結果用q、、m、T表示）

（1）在t=0到t=這段時間內產生的微粒中到達A板的微粒的最大速度；

（2）在0-范圍內，哪段時間內產生的粒子能到達B板？

（3）在t=0到t=這段時間內產生的微粒中到達B板的微粒的最大速度；

Answer 1

【答案】（1）（2）時間內產生的微粒可直達A板（3）

【解析】

試題在電壓為時，微粒所受電場力為，此時微粒的加速度為

（1）在t=0時刻產生的微粒，將以加速度向A板加速運動，經時，位移

即t=0時刻產生的微粒，在不到時就可直達A板，所以到達A板的微粒的最大速度滿足，解得

（2）考慮臨界狀況：設時刻產生的微粒達到A板時速度剛好為零，則該微粒以加速度加速運動的時間為，再以大小為的加速度減速運動一段時間，設為，則

聯立解得，，即時間內產生的微粒可直達A板

（3）在時刻產生的微粒，以加速度向A板加速的時間為，再以大小為的加速度減速運動，經速度減為零（剛好到A板），此后以大小為的加速度向B板加速運動

設加速時間為時的位移大小為，

則

即微粒將打到B板上，不再返回，而時刻產生的微粒到達B板的速度最大，

根據動能定理可得

解得