Question

【題目】一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求

（1）煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間；

（2）爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】本題主要考查機(jī)械能、勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，意在考查考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的的能力。

（1）設(shè)煙花彈上升的初速度為，由題給條件有

①

設(shè)煙花彈從地面開始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

②

聯(lián)立①②式得

③

（2）設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為，由機(jī)械能守恒定律有

④

火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸后瞬間其速度分別為和。由題給條件和動(dòng)量守恒定律有

⑤

⑥

由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為，由機(jī)械能守恒定律有

⑦

聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈上部分距地面的最大高度為

⑧