Question

一條長為L的細線上端固定在O點，下端系一個質量為m的小球，將它置于一個足夠大的勻強電場中， 場強為E，且水平向右.已知小球在C點時平衡，細線與豎直方向的夾角為?琢，如圖3所示，求：
（1）當懸線與豎直方向的夾角β為多大，才能使小球由靜止釋放后，細線到達豎直位置時，小球速度恰好為零？
（2）當細線與豎直方向成α角時，至少要給小球一個多大的沖量，才能使小球在豎直平面內做完整的圓周運動.

Answer 1

見解析
【試題分析】

【解析】   （1）由于小球是在重力場和勻強電場中運動，可以將重力場和電場的復合場等效為一個新的“重力場”，如圖4所示，其等效重力加速度g′=g/cosα.小球在C點平衡，則小球在復合場中的運動等效為一單擺， C點為振動的平衡位置.設A為一最大位移處，則另一最大位移處關于OC對稱. 由對稱性即可得出結論：當細線與豎直方向的夾角為β=2α時，才能使小球由靜止釋放后，細線到達豎直位置時，小球速度恰好為零.
（2）細線系著小球在復合場中做完整的圓周運動的條件與其重力場中類似，只不過其等效“最高點”為D， “最低點”為C， 等效重力加速度為g′（如圖5），球恰好做圓周運動，有臨界條件