Question

如圖，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質量為m的帶電為q的小球，將它置于一方向水平向右的勻強電場中，使細線豎直拉直時小球在A點靜止釋放，當細線離開豎直位置偏角α=60°時，小球速度為0．
（1）求：①小球帶電性質②電場強度E．
（2）要小球恰好完成豎直圓周運動，求A點釋放小球時應有初速度v_A．（可含根式）

Answer 1

分析：（1）小球在電場中受到重力、電場力和細線的拉力而處于平衡狀態．根據細線偏離的方向，分析電場力方向，確定小球的電性．根據平衡條件和電場力公式F=qE，列方程求出電場強度．
（2）根據題意可知，由力的平行四邊形定則求出電場力與重力的合力，可等效成新的重力，小球若能以最小速度通過新重力的對應的最高點，則小球恰好完成豎直圓周運動，從而根據動能定理，可求出A點釋放小球時應有初速度的大小．

解答：解：（1）由圖可知，小球所受電場力方向水平向右，場強也水平向右，則小球帶正電荷．
由題意可知，細線離開豎直位置偏角的角平分線的位置，即為小球平衡位置，
以小球為研究對象，分析受力，作出受力示意圖如圖．根據平衡條件得：
qE=mgtan

α

2

則：E=

mgtan30°

q

=

3 mg

3q

；
（2）小球除拉力外，還受到電場力與重力作用，由于其兩個不變，因此可等效成新的重力，所以要小球恰好完成豎直圓周運動，則小球必須能以最小速度通過新的重力對應的最高點．
根據牛頓第二定律，則有：

(mg)2+(qE)2

=

2 3

3

mg=m

v 2  C

L

；
從而A點到新的重力對應的最高點C，根據動能定理得，
-mgL（1+cos30°）-qELsin60°=

1

2

mv_C²-

1

2

mv_A²；
qE=

3

3

mg
聯立兩式解得，v_A=

(2+2 3 )gL

．
答：（1）小球帶正電，電場強度為

3 mg

3q

；
（2）細線擺到豎直位置時，小球的速度為

(2+2 3 )gL

．

點評：本題整合了物體的平衡、牛頓第二定律和動能定理等多個規律，分析受力是基礎，要培養分析受力情況、作力圖的習慣，注意不是小球能通過幾何最高點，就能恰好做完整的圓周運動，這是解題的關鍵之處，也是重難點，同時掌握等效重力的方法．