Question

如圖，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉動，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉軸和水平軌道交于O′點。一質量m=1kg的小車（可視為質點），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運動，當小車運動到O′點時，從小車上自由釋放一小球，此時圓盤半徑OA與x軸重合。規定經過O點水平向右為x軸正方向。小車與軌道間的動摩擦因數μ=0.2，g取10m/s²。

(1)若小球剛好落到A點，求小車運動到O′點的速度；

(2)為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍。

 

Answer 1

(1)1m/s(2) 0<v≤1m/s

解析:（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時的速度作平拋運動，

                   （2分）

     （2分）

小車運動到點的速度m/s                     （1分）

（2）小球若能落到圓盤上，其在O′點的速度范圍是：0<v≤1m/s      （2分）

設水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x₁、x₂，對應到達點的速度

分別為0、1m/s。

根據動能定理，有                        （2分）

                （2分）

代入數據解得 代入數據解得 m      m或m    （2分）

則水平拉力F作用的距離范圍  1m < x ≤1.125m              （1分）