Question

如圖，半徑R=0.4m的光滑半圓環軌道處于豎直平面內，半圓環與粗糙的水平地面相切于圓環的端點A 且μ=0.4．一質量m=0.1kg的小球，以初速度v₀=8m/s在粗糙水平地面上向左作直線運動，運動4m后，沖上豎直半圓環，經過最高點B后飛出．取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球到達A點時速度大小；
（2）小球經過B點時對軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）小球在水平面上做勻減速運動，已知此過程的初速度和位移，由動能定理求小球到達A點的速度．
（2）小球從A運動到B處由，只有重力做功，機械能守恒，據機械能守恒定律可求得小球到達B點的速度．小球在B點時，由重力和軌道的壓力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解小球在B點受到軌道的壓力．再根據牛頓第三定律求解即可．

解答：解：（1）小球在水平面上做勻減速運動的過程，根據動能定理有：
-μmgs=

1

2

m

v

2 A

-

1

2

m

v

2 0

得小球到達A點的速度為：v_A=

v 2 0 -2μgs

=

82-2×0.4×10×4

=4

2

m/s
（2）小球從A運動到B處過程，由機械能守恒得：

1

2

m

v

2 B

+2mgR=

1

2

m

v

2 A

代人數據解得：v_B=4m/s
在B點，由牛頓第二定律得：mg+N=m

v 2 B

R

則得，軌道對小球的壓力為：N=m（

v 2 B

R

-g）=0.1×（

42

0.4

-10）N=3N
根據牛頓第三定律得知，小球經過B點時對軌道的壓力大小 N′=N=3N
答：（1）小球到達A點時速度大小為4

2

m/s；（2）小球經過B點時對軌道的壓力大小為3N．

點評：本題綜合運用了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律，綜合性較強，關鍵理清過程，選擇適當的定理或定律進行解題．