Question

（18分）如圖所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，電阻不計，導軌間距為l，左側接一阻值為R的電阻．區域cdef內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁場寬度為s．一質量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，受到F=0.5v+0.4（N）（v為金屬棒速度）的水平外力作用，從磁場的左邊界由靜止開始運動，測得電阻兩端電壓隨時間均勻增大．（已知：l="1" m，m="1" kg，R="0.3" Ω，r="0.2" Ω，s="1" m）

（1）分析并說明該金屬棒在磁場中做何種運動．
（2）求磁感應強度B的大小．
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規律滿足v＝v₀－  x，且棒在運動到ef處時恰好靜止，則外力F作用的時間為多少？
（4）若在棒未出磁場區域時撤去外力，畫出棒在整個運動過程中速度隨位移v-x變化所對應的各種可能的圖線．

Answer 1

（1）金屬棒做勻加速度運動；（2）0.5T；（3）1s；（4）圖像見解析；

試題分析：（1）金屬棒做勻加速度運動，R兩端的電壓，U隨時間均勻增大，即v隨時間均勻增大，故加速度為恒量。（2），將F=0.5v+0.4代入可得：，因為加速度為衡量，與v無關，m="1kg" ，所以，解得a=0.4m/s²，代入數據可得：B=0.5T。
（3），，x₁+x₂=s,故，代入數據可得：
0.2t²+0.8t-1=0，解得 t="1s"
（4）速度隨時間變化的圖像可能是：