Question

質譜儀是一種測定帶電粒子質量和分析同位素的重要工具，它的構造如圖所示．設離子源S產生離子，離子產生出來時速度很小，可以看作速度為零．產生的離子經過電壓為U的電場加速后（圖中未畫出），進入一平行板電容器C中，電場E和磁場B₁相互垂直，具有某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過兩板間的空間而不發生偏轉，而具有其他速度的離子發生偏轉．最后離子再進入磁感應強度為B₂的勻強磁場，沿著半圓周運動，到達記錄它的照相底片上的P點，根據以上材料回答下列問題：
（1）證明能穿過平行板電容器C的離子具有的速度v=

E

B1

；
（2）若測到P點到入口S₁的距離為x，證明離子的質量m=

qB22x2

8U

．

Answer 1

分析：（1）某一速度的離子將沿圖中虛直線穿過兩板間的空間而不發生偏轉，通過平衡得出電場力和洛倫茲力的關系，從而得出離子的速度．
（2）離子進入偏轉電場后，做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力得出質量的表達式．

解答：證明：（1）當帶電粒子所受的電場力與洛倫茲力平衡時，它才能穿過平行板電容器．
由平衡條件有qE=qvB₁
 所以   v=

E

B1

…①
（2）帶電粒子在加速電場中由動能定理有  qU=

1

2

mv2…②
進入平行板電容器C中速度不變．進入B₂的勻強磁場時做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，所以有 
    qvB₂=

mv2

x 2

=

2mv2

x

…③
由②③得      m=

qB22x2

8U

．

點評：解決本題的關鍵知道粒子在兩板間做勻速直線運動，進入偏轉電場后做勻速圓周運動，結合平衡和牛頓第二定律進行求解．