Question

2010年 10 月 26 日 21時 27 分，北京航天飛行控制中心對“嫦娥二號”衛星實施了降軌控制，衛星成功由軌道半徑為 a、周期為 T_l 的極月圓軌道進入遠月點距離為 a、周期為T2的橢圓軌道，為在月球虹灣區拍攝圖象做好準備，軌道如圖所示．則“嫦娥二號”（　　）

• A、在圓軌道運行周期T₁小于它在橢圓軌道運行周期T₂
• B、經過圓軌道上B點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率
• C、在圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的加速度大小相等
• D、在圓軌道上經過B點和在橢圓軌道上經過A點時的機械能相等

Answer 1

分析：根據開普勒周期定律比較兩個軌道上的周期．
當萬有引力剛好提供衛星所需向心力時 衛星正好可以做勻速圓周運動
1．若是供大于需 則衛星做逐漸靠近圓心的運動
2．若是供小于需 則衛星做逐漸遠離圓心的運動

解答：解：A、根據開普勒周期定律得：

R3

T2

=k，k與中心體有關．
由于圓軌道的半徑大于橢圓軌道半徑，所以在圓軌道運行周期T₁大于它在橢圓軌道運行周期T₂．故A錯誤．
B、在橢圓軌道遠地點實施變軌成圓軌道是做逐漸遠離圓心的運動，要實現這個運動必須萬有引力小于所需向心力，所以應給“嫦娥二號”衛星加速，增加所需的向心力，所以經過圓軌道上A點時的速率大于它經過橢圓軌道上A點時的速率，而圓軌道上的各個位置速率相等，故B正確．
C、“嫦娥二號”衛星變軌前通過橢圓軌道遠地點時只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運動也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，故C正確．
D、變軌的時候點火，發動機做功，所以“嫦娥二號”衛星點火變軌，前后的機械能不守恒，而圓軌道上的各個位置機械能相等，故D錯誤．

點評：衛星變軌也就是近心運動或離心運動，根據提供的萬有引力和所需的向心力關系確定．
能夠根據圓周運動知識來解決問題．