Question

（2011?昌平區二模）2010年10月1日我國成功利用長征三號甲運載火箭將探月衛星“嫦娥二號”發射成功．經過兩次太空“剎車”，“嫦娥二號”衛星在距月球表面100公里的極月圓軌道上繞月飛行．相比2007年10月24日發射的“嫦娥一號”（繞月運行高度為200公里，運行周期127分鐘），更接近月球表面，成像更清晰．根據以上信息，下列判斷正確的是（　　）

A．“嫦娥二號”環月運行時的線速度比“嫦娥一號”更小

B．“嫦娥二號”環月運行時的角速度比“嫦娥一號”更小

C．“嫦娥二號”環月運行的周期比“嫦娥一號”更小

D．“嫦娥二號”環月運行時的向心加速度比“嫦娥一號”更小

Answer 1

分析：衛星繞月球做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，即G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r=ma，根據這個關系，解出v、ω、T、a的表達式，根據表達式討論它們與半徑r的大小關系．

解答：解：根據萬有引力等于向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω2r=m(

2π

T

)2r=ma
解得v=

GM r

ω=

GM r3

T=2π

r3 GM

a=

GM

r2

由以上各式可知，當衛星里月球越遠，即r越大，v越小，ω越小，T越大，a越小．
所以“嫦娥二號”環月運行時的線速度比“嫦娥一號”更大，“嫦娥二號”環月運行時的角速度比“嫦娥一號”更大，“嫦娥二號”環月運行的周期比“嫦娥一號”更小，“嫦娥二號”環月運行時的向心加速度比“嫦娥一號”更大．故C正確．
故選C．

點評：本題主要考查根據萬有引力等于向心力這個關系，要能夠根據題意選擇恰當的向心力的表達式，根據表達式解出要討論的量．