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月球的質(zhì)量為m，繞地球做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，軌道半徑為r，已知引力常量為G則可推知地球的質(zhì)量M=

4π2r3

GT2

4π2r3

GT2

．

分析：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供月球的向心力，據(jù)此可以列式求解出地球的質(zhì)量．

解答：解：月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，由地球的萬有引力提供月球的向心力，則有
G

4π2

r
解得，M=

4π2r3

GT2

故答案為：

4π2r3

GT2

．

點(diǎn)評：從本題可以看出，通過知道環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示為我國“嫦娥一號”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過程示意圖．在發(fā)射過程中，經(jīng)過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時軌道”在抵達(dá)近地點(diǎn)P時，主發(fā)動機(jī)啟動，“嫦娥一號”衛(wèi)星的速度在很短時間內(nèi)由v₁提高到v₂，進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開始了從地球向月球的飛越．“嫦娥一號”衛(wèi)星在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過114小時飛行到達(dá)近月點(diǎn)Q時，需要及時制動，使其成為月球衛(wèi)星．之后，又在繞月球軌道上的近月點(diǎn)Q經(jīng)過兩次制動，最終進(jìn)入繞月球的圓形工作軌道I．已知“嫦娥一號”衛(wèi)星質(zhì)量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動的周期為T，月球的半徑r_月，月球的質(zhì)量為m_月，萬有引力恒量為G．

（1）求衛(wèi)星從“48小時軌道”的近地點(diǎn)P進(jìn)入”地月轉(zhuǎn)移軌道”過程中主發(fā)動機(jī)對“嫦娥一號”衛(wèi)星做的功（不計地球引力做功和衛(wèi)星質(zhì)量變化）；
（2）求“嫦娥一號”衛(wèi)星在繞月球圓形工作軌道I運(yùn)動時距月球表面的高度．

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

如圖所示為我國“嫦娥一號衛(wèi)星”從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過程示意圖．在發(fā)射過程中，經(jīng)過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時軌道”在抵達(dá)近地點(diǎn)P時，主發(fā)動機(jī)啟動，“嫦娥一號衛(wèi)星”的速度在很短時間內(nèi)由v₁提高到v₂，進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開始了從地球向月球的飛越．“嫦娥一號衛(wèi)星”在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過114小時飛行到達(dá)近月點(diǎn)Q時，需要及時制動，使其成為月球衛(wèi)星．之后，又在繞月球軌道上的近月點(diǎn)Q經(jīng)過兩次制動，最終進(jìn)入繞月球的圓形工作軌道I．已知“嫦娥一號衛(wèi)星”質(zhì)量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動的周期為T，月球的半徑r_月，月球的質(zhì)量為m_月，萬有引力恒量為G．
（1）求衛(wèi)星從“48小時軌道”的近地點(diǎn)P進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”過程中主發(fā)動機(jī)對“嫦娥一號衛(wèi)星”做的功（不計地球引力做功和衛(wèi)星質(zhì)量變化）；
（2）求“嫦娥一號衛(wèi)星”在繞月球圓形工作軌道?運(yùn)動時距月球表面的高度；
（3）理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無限遠(yuǎn)處無初速釋放，它在月球引力的作用下運(yùn)動至距月球中心為r處的過程中，月球引力對物體所做的功可表示為W=Gm_月m/r．為使“嫦娥一號衛(wèi)星”在近月點(diǎn)Q進(jìn)行第一次制動后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道?的高度，最終進(jìn)入圓形工作軌道，其第一次制動后的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

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科目：高中物理 來源： 題型：

“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿著地月轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)動到月球軌道附近，在P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動”后進(jìn)入繞月球運(yùn)動的橢圓軌道，如圖所示．己知衛(wèi)星的質(zhì)量為m，遠(yuǎn)月點(diǎn)Q距離月球表面的高度為h，運(yùn)行到Q點(diǎn)時它的角速度為ω，加速度為a，月球的質(zhì)量為M、半徑為R，月球表面上的重力加速度為g，萬有引力恒量為G，則衛(wèi)星在月球遠(yuǎn)月點(diǎn)Q 時受到月球引力的大小為（　　）

A、ma

B、G

C、m（R+h）ω²

D、

mgR2

(R+h)2

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科目：高中物理 來源： 題型：

我國未來將建立月球基地，并在繞月軌道上建造空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動機(jī)的航天飛機(jī)在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接．已各空間站繞月軌道為r，周期為T，萬有引力常量為G，月球的半徑為R．那么以下選項錯誤的是（　　）

A、航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時必須減速

B、圖中的航天飛機(jī)正在加速地飛向B處

C、月球的質(zhì)量為M=

4π2r3

GT2

D、月球的第一宇宙速度為v=

2πr

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科目：高中物理 來源： 題型：

“嫦娥二號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達(dá)月球附近，在P點(diǎn)進(jìn)行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進(jìn)入橢圓軌道繞月飛行，如圖所示．已知“嫦娥二號”的質(zhì)量為m，遠(yuǎn)月點(diǎn)Q距月球表面的高度為h，運(yùn)行到Q點(diǎn)時它的角速度為ω，加速度為a．月球的質(zhì)量為M、半徑為R，月球表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G．則它在遠(yuǎn)月點(diǎn)時對月球的萬有引力大小為（　　）

A．

GMm

B．ma

C．

mgR2

D．m（R+h）ω²

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