Question

如圖1所示，在2010上海世博會上，拉脫維亞館的風洞飛行表演，令參觀者大開眼界，最吸引眼球的就是正中心那個高為H=10m，直徑D=4m的透明“垂直風洞”。風洞是人工產生和控制的氣流，以模擬飛行器或物體周圍氣體的流動。在風力作用的正對面積不變時，風力F=0.06v²（v為風速）。在本次風洞飛行上升表演中，表演者的質量m=60kg，為提高表演的觀賞性，控制風速v與表演者上升的高度h間的關系如圖2所示。g="10" m/s²。求：

⑴設想：表演者開始靜臥于h=0處，再打開氣流，請描述表演者從最低點到最高點的運動狀態；
⑵表演者上升達最大速度時的高度h₁；
⑶表演者上升的最大高度h₂；
⑷為防止停電停風事故，風洞備有應急電源，若在本次表演中表演者在最大高度h₂時突然停電，為保證表演者的人身安全，則留給風洞自動接通應急電源滯后的最長時間t_m。（設接通應急電源后風洞一直以最大風速運行）

Answer 1

⑴略(2)4m(3)8m(4) 0.52s

試題分析：⑴由圖2可知，（1分）
即風力  （1分）
當表演者在上升過程中的最大速度v_m時有 （1分）
代入數據得m.（1分）
⑵對表演者列動能定理得 （2分）
因與h成線性關系，風力做功 （1分）
代入數據化簡得m （2分）
⑶當應急電源接通后以風洞以最大風速運行時滯后時間最長，表演者減速的加速度為
m/s² （2分）
表演者從最高處到落地過程有 （2分）
代入數據化簡得 s≈0.52s。（2分）
點評：本題難度中等，首先應根據圖像得到v2與h的關系式，當F與重力相等時速度最大，由F、速度和h的關系可知F隨著h的變化線性變化，由此可以把變力F轉變為恒力，再利用功能關系求解