Question

如圖所示，光滑水平面上有一質量M=1.0kg的小車，小車右端有一個質量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動摩擦因數μ=0.20，車和滑塊一起以v₁=10m/s的速度向右做勻速直線運動，此時彈簧為原長．一質量m₀=0.10kg的子彈，以v₀=50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時間極短．當彈簧壓縮到最短時，彈簧被鎖定（彈簧在彈性限度內），測得此時彈簧的壓縮量d=0.50m，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
（3）如果當彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小．

Answer 1

分析：（1）子彈和滑塊的動量守恒，根據動量守恒可以的共同速度的大小；
（2）彈簧壓縮到最短時，動量守恒，在根據能量守恒可以求得最大的彈性勢能；
（3）彈簧再次回到原長時，彈性勢能為零，根據動量守恒和能量守恒求得速度大小．

解答：解：（1）設相對靜止時共同速度為v，根據動量守恒定律
mv₁=m₀v₀=（m₀+m）v
解得：v=4m/s，方向向右．
（2）設彈簧壓縮到最短時它們的共同速度為v′，根據動量守恒定律
Mv₁+（m+m₀）v=（M+m+m₀）v′
解得：v′=7m/s，
設滑塊與車摩擦產生的熱為Q，彈簧的最大彈性勢能為E_P，根據能量守恒有：

1

2

Mv₁²+

1

2

（m+m₀）v²=

1

2

（M+m+m₀）v^′2+Q+E_p，
 Q=μ（m+m）gd=1J，
解得：E_p=8J．
（3）設彈簧再次回到原長時，車的速度為v₁，滑塊（和子彈）的速度為v₂，根據動量守恒定律
（M+m+m₀）v′=Mv₁+（m+m₀）v₂，
根據能量守恒：

1

2

（M+m₀+m）v^′2+E_p=

1

2

Mv₁²+

1

2

（m₀+m）v₂²+Q，
解得：車的速度大小為v₁=（7-

7

）m/s=4.35m/s，
（另一解v₁=（7+

7

）m/s舍去）．
答：（1）子彈與滑塊剛好相對靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小為4m/s，方向向右；
（2）彈簧壓縮到最短時，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能為8J；
（3）如果當彈簧壓縮到最短時，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時，車的速度大小為4.35m/s．

點評：整個運動的過程中，系統的動量守恒，對于不同的過程，根據動量守恒和能量守恒計算即可．