Question

如圖所示，現把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角（α=5^o，cosα=0.9875）輕輕釋放，A球下擺時與靜止在平衡位置的O點處的B球發生正碰，碰撞后兩球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被彈回， B球向右在光滑水平軌道上運動，后又滑上傾角為30°的光滑斜軌道（軌道足夠長）。（已知擺長L=1m，g=10m/s²，π≈）

（1）碰前的瞬間A球的速率多大？

（2）水平光滑軌道的長度x應滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰？

 

Answer 1

【答案】

（1）v₀=0.5m/s（2）　 m  （n=0,1，2，3…）

【解析】解：（1）碰撞前，對于A球，根據動能定理，得：

 （2分）          

v₀=0.5m/s         （2分）

（2）B與A要在O點要迎面相碰，要滿足經歷時間為

   (n=0,1,2,,3…) (2分)

     （1分）

即：　　（n=0,1，2，3…） （1分）

B碰撞后回到O點經歷時間    （3分）

聯立，解得：　　 m  （n=0,1，2，3…）   （2分）

小球a做單擺運動，只有重力做功，最低點的速度可由動能定理求得，小球a從平衡位置再運動回平衡位置，至少需要半個周期，故，根據單擺周期公式，可算出時間，小球b先做勻速運動，在做勻變速運動，算出b的往返時間，兩個時間相等，可解出。