Question

如圖所示，現把小球A由平衡位置O拉到其懸線與豎直方向成α角（α=5°，cosα=0.9875）輕輕釋放，A球下擺時與靜止在平衡位置的O點處的B球發生正碰，碰撞后兩球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被彈回，B球向右在光滑水平軌道上運動，后又滑上傾角為30°足夠長的光滑斜軌道．（已知擺長L=1m，g=10m/s²，π²≈g）
（1）碰前的瞬間A球的速率多大？
（2）水平光滑軌道的長度x應滿足什么條件才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰？

Answer 1

分析：（1）碰撞前，對于A球只有重力做功，根據動能定理，得mgL（1-cosα）=

1

2

m

v

2 0

求解A球的速度．
（2）根據單擺的運動周期公式和時間關系找B運動的時間，根據B球運動規律求解軌道的長度．

解答：解；（1）碰撞前，對于A球，根據動能定理，得mgL（1-cosα）=

1

2

m

v

2 0

代入數據v0=

2gL(1-cosα)

=

2×10×1(1-0.9875)

m/s=0.5m/s
（2）B與A要在O點要迎面碰撞，要經歷的時間為t=nT+

1

2

T（n=0，1，2，3，…）
T=2π

L g

即t=（2n+1）π

L g

（n=0，1，2，3，…）①
B碰撞后回到A點的時間為t=

2x

v

+

2v

gsin30°

②
聯立①②解得x=

n

6

+

7

90

m（n=0，1，2，3，…）
答：（1）碰前的瞬間A球的速率為0.5m/s．
（2）水平光滑軌道的長度x應滿足x=

n

6

+

7

90

m（n=0，1，2，3，…）才能使小球B從斜面上返回后正好與小球A在平衡位置O 處迎面相碰．

點評：此題的關鍵是找到兩個物體運動的時間關系，并能熟練應用動能定理和單擺運動的周期公式以及勻變速運動的規律．