Question

【題目】如圖所示，AB為豎直轉軸，細繩AC和BC的結點C系一質量為的小球，其中,兩繩能承擔的最大拉力相等且為F=40N,小球隨轉軸以定的角速度轉動，AC和BC均拉直，此時. ABC能繞豎直軸AB勻速轉動，而C球在水平面內做勻速圓周運動()， 求： (結果保留三位有效數)

(1)當BC繩剛好拉直時，角速度多大?

(2)當小球的角速度增大時，通過計算判斷AC和BC哪條繩先斷?當先斷的繩剛斷時的角速度多大?

(3)一條繩被拉斷后，為了讓小球能夠做圓周運動，則小球的最大線速度為多少?

Answer 1

【答案】（1）（2）繩BC斷，（3）

【解析】

（1）當BC繩剛好拉直時，小球受AC繩的拉力和重力，對小球由：

水平方向：

豎直方向：

由以上方程解得：

（2）當BC繩剛好拉直后，AC繩和BC繩上的拉力分別為和，對小球由

豎直方向：

水平方向：

當小球的加速度增大時，繩AC的拉力不變，繩BC的拉力增大，所以繩BC先斷。

由題意可知當是，繩BC斷，由以上方程化簡可得此時的加速度：

（3）當BC繩被拉斷后，設AC繩與豎直方向的夾角為，則：

由題意可知，的最大值為

由以上方程可知：，即當是，對應線速度最大，則：

由幾何知可知：

由以上方程解得：