Question

【題目】三維彈球 是Window里面附帶的一款使用鍵盤操作的電腦游戲，小王同學(xué)受此啟發(fā)，在趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上，為大家提供了一個(gè)類似的彈珠游戲。如圖所示，將一質(zhì)量為m=0.1kg的小彈珠 （可視為質(zhì)點(diǎn) ）放在 O點(diǎn)，用彈簧裝置將其彈出，使其沿著光滑的半圓形軌道 OA和 AB進(jìn)入水平桌面 BC，從 C點(diǎn)水平拋出。已知半圓型軌道 OA 和 AB的半徑分別為r=0.2m，R=0.4m ，BC為一段長(zhǎng)為的粗糙水平桌面，小 彈珠與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4 ，放在水平地面的矩形墊子 DEFG的 DE邊與 BC 垂直，C點(diǎn)離墊子的高度為h=0.8m ，C點(diǎn)離 DE的水平距離為x=0.6m，墊子的長(zhǎng)度EF為 1m，g=10m/s2求：

（1）若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，在 B位置小彈珠對(duì)半圓軌道的壓力；

（2）若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，小彈珠從 C點(diǎn)水平拋出后落入墊子時(shí)距左邊緣DE的距離。

Answer 1

【答案】（1）6N，方向豎直向下（2）0.2m

【解析】

（1）若小彈珠恰好不脫離圓弧軌道，那么對(duì)彈珠在A點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律有，

所以， ；

那么由彈珠在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，機(jī)械能守恒可得：，

所以；

那么對(duì)彈珠在B點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：彈珠受到半圓軌道的支持力，方向豎直向上；

故由牛頓第三定律可得：在B位置小彈珠對(duì)半圓軌道的壓力N=FN=6N，方向豎直向下；

（2）彈珠在BC上運(yùn)動(dòng)只有摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：，

所以；

設(shè)小彈珠從C點(diǎn)水平拋出后落入墊子時(shí)距左邊緣DE的距離為d，那么由平拋運(yùn)動(dòng)的位移公式可得：，

，

所以d=0.2m；