Question

【題目】如圖所示，質量ml＝1．0kg的物塊隨足夠長的水平傳送帶一起勻速運動，傳送帶始終以速度v帶＝3．0m／s勻速運動，質量m2＝4．0kg的物塊在m1的右側L＝2．5m處無初速放上傳送帶，兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0．10，兩物塊碰后瞬間m1相對傳送帶的速度大小為2．0m／s，（g＝10m／s2）求：

（1）質量為m2的物塊釋放后經過多少時間兩物塊相碰。

（2）碰撞后兩物塊間的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）1.0s（2）0.875m

【解析】

（1）、質量為m2的物塊釋放后做勻加速運動，m1做勻速直線運動，根據運動學公式和位移關系求解；
（2）、根據（1）問數據求出碰前瞬間m2的速度，碰撞瞬間由動量守恒定律求得碰后瞬間m2速度．碰后m1和m2均作勻加速運動至與傳送帶相對靜止，根據m1和m2的速度關系和運動學公式求得碰撞后兩物塊間的最大距離．

（1）由牛頓第二定律可得碰撞前m2向右的加速度為：a==μg=1.0m/s2
碰撞前運動時間內m1與m2位移關系為：s1=s2+L，
即：v帶t=at2+L
代入數據解得：t=1.0s，t′=5.0s，
由于m2從靜止到加速到3.0m/s時間為=3s，所以t′=5.0s不合題意舍去．

（2）碰前m1隨傳送帶勻速運動速度為v1=v帶=3.0m/s，碰前瞬間m2的速度v2=at=1m/s，
碰后瞬間m1的速度為：v′1=v1-2.0m/s=1.0m/s
規定向右為正方向，碰撞瞬間由動量守恒定律有：m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2
代入數據解得：v′2=1.5m/s
碰后m1和m2均作勻加速運動至與傳送帶相對靜止，由于v′2＞v′1，其加速度均為a，
此過程中總有m2均大于m1的速度，故二者都相對傳送帶靜止時距離最大，設為Sm
m1相對滑動的時間為：t1=（v1-v′1）×=2.0s
m2相對滑動的時間為：t2=（v1-v′2）×=1.5s
m1相對滑動的時間內m2先加速后勻速，則：
Sm=S2m-S1m=v′2t2+at22+v1（t1-t2）-（v′1t1+at12）=0.875m