Question

（16分）為了研究過山車的原理，某物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為，長為的傾斜軌道AB，通過微小圓弧與長為的水平軌道BC相連，然后在C處設計一個豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道D，如圖所示。現將一個小球從距A點高為h="0.9" m的水平臺面上以一定的初速度水平彈出，到A點時速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動摩擦因數均為。取10m/s²，求：

（1）小球初速度的大小；
（2）小球滑過C點時的速率；
（3）要使小球不離開軌道，則豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件。

Answer 1

（1）   (2)     (3)

試題分析：（1）小球做平拋運動到達A點，豎直方向有： ，可得：
在A點的速度恰好沿AB方向，
（2）從水平拋出到C點的過程中，由動能定理得：

解得：
（3）小球剛能通過最高點時，由牛頓第二定律：
對圓周運動由動能定理：
解得：
當小球剛能到達與圓心等高時：  解得：
當圓軌道與AB相切時：，即圓軌道的半徑不能超過1.5m。
綜上所述，要使小球不離開軌道，R應該滿足的條件是：。