Question

據報道，美國航空航天局原計劃在2008年10月發射“月球勘測軌道器”（LR0），LR0每天在50km的高度穿越月球兩極上空10次．若以T表示 LRO在離月球表面高度h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則（　　）

• A．LRO運行時的向心加速度為

  4π2R

  T2

• B．LRO運行時的向心加速度為

  4π2(R+h)

  T2

• C．月球表面的重力加速度為

  4π2R

  T2

• D．月球表面的重力加速度為

  4π2(R+h)3

  T2R2

Answer 1

分析：根據圓周運動公式a=r(

2π

T

)2求向心加速度．
根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求月球表面重力加速度

解答：解：A、向心加速度a=r(

2π

T

)2，其中r為勻速圓周運動的軌道半徑．
所以LRO運行時的向心加速度為

4π2(R+h)

T2

，故A錯誤，B正確．
C、根據萬有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=

m?4π2

T2

（R+h）  ①
根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg  ②
解得：月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

，故C錯誤，D正確．
故選BD．

點評：萬有引力與航天類的題目把握兩點：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．