Question

（2008?濰坊模擬）據報道，美國航空航天管理局計劃在2008年10月發射月球勘側軌道器（LRO）．若以T表示LRO在離月球表面高h處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，求：
（1）LRO運行時的向心加速度a；
（2）月球表面的重力加速度g_月．

Answer 1

分析：根據圓周運動公式a=r（

2π

T

）²求向心加速度．
根據萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求月球表面重力加速度

解答：解：（1）向心加速度a=r（

2π

T

）²，其中r為勻速圓周運動的軌道半徑．
所以LRO運行時的向心加速度為

4π2(R+h)

T2

，
（2）根據萬有引力提供向心力得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2(R+h)

T2

  ①
根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg  ②
解得：月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

T2R2

．
答：（1）LRO運行時的向心加速度是

4π2(R+h)

T2

；
（2）月球表面的重力加速度是

4π2(R+h)3

T2R2

．

點評：萬有引力與航天類的題目把握兩點：（1）物體在星球上或在星球附近利用萬有引力等于重力求解；（2）物體圍繞星球做圓周運動，利用萬有引力提供向心力求解．