Question

將帶電量Q=0．3 C，質量m′=0．15 kg的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質量M=0．5 kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數μ=0．4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應強度B="20" T的水平方向的勻強磁場，開始時小車靜止在光滑水平面上，當一個擺長為L=1．25 m，擺球質量m=0．4 kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g取10 m/s²．求：

（1）擺球與小車碰撞過程中系統損失的機械能E是多少？
（2）碰撞后小車的最終速度是多少？

Answer 1

（1）ΔE=mv²－Mv₁²="1.31J " （2）v₂^/=1.2m/s

（1）由機械能守恒定律得：mgL=mv²，  
代入L、g解得v =" 5m/s" 。
在m碰撞M的過程中，由動量守恒定律得：
mv－Mv₁ = 0，
代入m、M解得v₁=1.5m/s
ΔE=mv²－Mv₁²=1.31J
（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律得：
Mv₁=（M+m′）v₂
代入m′、M解得v₂ = 0.9375m/s
m′以v₂=0.83m/s速度運動時受到的向上洛侖茲力f = BQv₂=5.625N＞m^/g=3N
所以m′在還未到v₂=0.9375m/s時已與M分開了。由上面分析可知當m′的速度為v₃=3/（0.3×20）=0.5m/s時便與M分開了，根據動量守恒定律可得方程：
Mv₁ = Mv₂^/+m^/v₃      解得v₂^/=1.2m/s