Question

【題目】有兩種不同材料制成的的半球形透明體，球心為O，將透明體如圖所示放置，其中截面圓呈豎直方向，一束水平方向射來的光線從兩透明體的球面上某點射入，其入射角θ=60，其半徑為R，且足夠大。

（i）第一種透明體的折射率n=，光在空氣中的速度為。試求光從入射點到左側界面出射點所用的時間。

（ii）如果光折射到第二種透明體的豎直面上時，恰好發生全反射，則光從第二種透明體射到空氣的臨界角為多大？

Answer 1

【答案】（i） （ii）

【解析】（i）光在第一種透明體傳播的光路圖如圖所示。

假設光在入射點的入射角為θ1，折射角為θ2。

由光的折射定律可知：

解得：θ2=30

由幾何關系知，光在第一種透明體中的傳播的距離：x=R

光在第一種透明體中的傳播速度

所以

（ii）設光從第二種透明體射到空氣的臨界角為C，由臨界角公式可知sinC=1/n

根據幾何知識可得光在半球形界面上的折射角為（60-C）

根據折射定律有：

聯立解得，即。