Question

如圖所示，一圓環A套在一粗細均勻的圓木棒B上，圓環A的高度相對B的長度可以忽略不計．A和B的質量都是0.5kg，A和B之間的滑動摩擦力為3N．開始時B豎直放置，下端離地面高度h=0.8m，A在B的頂端．現讓它們由靜止開始自由下落，當木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運動．設碰撞時間很短，碰撞無機械能損失，不考慮空氣阻力，取當地的重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）木棒第一次著地時速度的大小；
（2）若在棒第二次著地前，要使A不脫離棒，棒的最小長度是多少？

Answer 1

分析：分多個階段進行牛頓第二定律和運動學公式進行計算和判斷

解答：解：（1）設B著地前瞬間的速度的大小為v₁，釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，B著地前瞬間的速度的大小為：v1=

2gh

=4m/s
（2）設A．B的質量都為m，B與地面碰撞后，圓環受到重力mg=5N，受到向上的摩擦力f=3N，mg＞f所以圓環繼續向下做勻加速運動，棒以與著地時相同的速率豎直向上做勻減速運動．根據牛頓第二定律，它們加速度的大小分別為：
a_A=

mg-f

m

=4m/s²
a_B=

mg+f

m

=16m/s²     
當棒到達最高點后，繼續以16m/s²的加速度下落，根據豎直上拋和自由落體的對稱性，第二次著地時的速度為4m/s，而此時圓環一直加速下落速度肯定大于4m/s，二者不會相對靜止，設棒與地面碰撞后向上運動到再次落回地面所需的時間為t：t=

2v1

aB

=0.5s
在此時間內圓環的位移：sA=v1t+

1

2

aAt2=2.5m
所以在棒第二次著地前，要使圓環不脫離棒，棒的最小長度是2.5m
答：（1）B著地前瞬間的速度大小為4m/s．
（2）在棒第二次著地前，要使A不脫離棒，棒的最小長度是2.5m．

點評：本題的難點是出現了圓環和木棒兩個研究對象相對運動，要采取隔離法逐個受力分析運用牛頓第二定律，再選取地面為參照物逐個運用運動學公式