Question

如圖所示，一圓環A套在一粗細均勻的圓木棒B上，圓環A的高度相對B的長度可以忽略不計．A和B的質量都是0.5kg，A和B之間的滑動摩擦力為3N．開始時B豎直放置，下端離地面高度，A在B的頂端．現讓它們由靜止開始自由下落，當木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運動．設碰撞時間很短，碰撞無機械能損失，不考慮空氣阻力，取當地的重力加速度．試求：

（1）木棒第一次著地時速度的大小；

（2）若在棒第二次著地前，要使A不脫離棒，棒的最小長度是多少？

Answer 1

解：（1）釋放后A和B相對靜止一起做自由落體運動，B著地前瞬間的速度的大小為：

（2）B與地面碰撞后，由于，所以圓環繼續向下做勻加速運動，棒以與著地時相同的速率豎直向上做勻減速運動．它們加速度的大小分別為：

 

當棒到達最高點后，繼續以的加速度下落，第二次著地時的速度為，此時圓環的速度大于，二者不會相對靜止，所以棒與地面碰撞后向上運動到再次落回地面所需的時間為：

在此時間內圓環的位移：．．．

所以在棒第二次著地前，要使圓環不脫離棒，棒的最小長度是2.5m