Question

【題目】如圖所示，坐標平面第Ⅰ象限內存在大小為E＝4×105N/C方向水平向左的勻強電場，在第Ⅱ象限內存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。質荷比為＝4×10﹣10kg/C的帶正電粒子從x軸上的A點以初速度v0＝2×107m/s垂直x軸射入電場，OA＝0.2m，不計重力。求：

（1）粒子經過y軸時的位置到原點O的距離；

（2）若要求粒子不能進入第三象限，求磁感應強度B的取值范圍（不考慮粒子第二次進入電場后的運動情況）。

Answer 1

【答案】(1)0.4m；(2)

【解析】

畫出粒子的運動軌跡如圖

（1）粒子在電場中做類平拋運動，設粒子在電場中運動的時間為，粒子經過軸時的位置與原點的距離為

在軸方向，粒子做勻加速運動，粒子到達軸時，在軸方向的位移為：

粒子的加速度為：

在軸方向，粒子做勻速運動，粒子到達軸時，在軸方向的位移為：

由以上方程解得：

（2）粒子經過軸時在電場方向的分速度為：

粒子經過軸時的速度大小為：

與軸正方向的夾角為，且，所以

要粒子不進入第三象限，如圖所示，此時粒子做圓周運動的軌道半徑為，則：

由洛倫茲力提供向心力

由以上方程聯立解得：