Question

【題目】如圖甲所示，質量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上，質量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端，物塊與木板之間的動摩擦因數為μ=0.2，在物塊滑上木板的同時，給木板施加一個水平向右的恒力F.當恒力F取某一值時，物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s，給木板施加不同大小的恒力F，得到1/s-F的關系如圖乙所示，其中AB與橫軸平行，且AB段的縱坐標為1m-1.將物塊視為質點，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g = 10 m/s2.

（1）若恒力F=0，求物塊滑出木板時的速度？

（2）隨著F的增大，當外力F的值取多大時，m恰好不能從M右端滑出？并指出圖象中該狀態的對應點？

（3）求出圖象中D點對應的外力F的值并寫出DE段1/s-F的函數表達式？

Answer 1

【答案】（1）v1 = 10/3 m/s 、 v2 = 4/3 m/s （2）F = 1N （3）1/s = (F + 3) /8

【解析】（1）F=0時，m和M系統動量守恒

m v0 = m v1 + M v2

m v02 -（m v1 2+ M v22）= μmgs

將M=0.5kg、m=1kg、v0=4m/s 、s=1代入，

得: v1 = 2m/s、 v2 = 4m/s (不符合情況，舍去)

或v1 = 10/3 m/s 、 v2 = 4/3 m/s (符合題意)

（2）要使m恰好不從M上滑出，臨界情況下，當m滑到M右端瞬間，兩者速度相等

a物 = μg = 2 m/s2

a板 = （F+μmg）/M = 2F + 4 m/s2

a相 = 2F + 6 m/s2

v0相 = 4 m/s v‘相 = 0 m/s

s相 = 1 m

v0相2 = 2 a相s相 得 F = 1N

圖像中B點對應為這種情況

（3）D（C）臨界點對應的情況是物塊滑至某處時，木板與物塊已達到速度相同，且之后物塊與木板之間恰達到最大靜摩擦力

兩者一起加速運動的臨界加速度為a =μg = 2 m/s2

FD = (m+M)a = 3N

函數表達式為 1/s = (F + 3) /8