Question

（2009?湛江二模）如圖所示，M為固定在桌面上的L形木塊，圓槽軌道半徑為R，abcd為3/4圓周的光滑軌道，a為軌道的最高點，de面水平且有較長長度．今將質量為m的小球在d點的正上方高h處釋放，讓其自由下落到d處切入軌道運動．某同學提出以下兩個觀點：
（1）根據機械能守恒定律，當h=R時，小球恰好可以通過a點；
（2）適當調節高度h，則可以使小球通過a點之后落在de之間的任何位置．
請你結合所學知識，判斷他的觀點是否正確，若不正確，提出你的觀點并加以論證，寫出推證過程．

Answer 1

分析：（1）小球恰能通過a點的條件是小球的重力提供向心力，所以根據牛頓第二定律和機械能守恒定律列式進行分析評價；
（2）用平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動規律進行分析．

解答：解：（1）此同學的觀點不正確．
由圓周運動知識得知：小球恰好過a點時的速度v應滿足的條件為
   mg=m

v2

R

 ①
由機械能守恒定律得

1

2

mv2+mgR=mgh ②
聯立①②解得，h=

3

2

R
則只有當h=

3

2

R時，小球恰好通過a點．
（2）此觀點不正確．
ecfpa點之后，小球作平拋運動，設落地時的水平位移為s，則有
  R=

1

2

gt2 ③
  s=vt   ④
要使小球通過a點，速度大小至少應滿足 mg=m

v2

R

 ⑤
聯立③④⑤解得 s=1.414R
故通過a點之后只能落在距d點0.414R的右側區域．
答：（1）此同學的觀點不正確．只有當h=

3

2

R時，小球恰好通過a點．
（2）此同學的觀點不正確．通過a點之后只能落在距d點0.414R的右側區域．

點評：本題關鍵要掌握圓周運動的臨界條件，充分理解平拋運動的規律：水平方向的勻速直線運動，豎直方向的自由落體運動；它們的運動具有等時性．