Question

（2009?湛江二模）若已知地球質量為M，半徑為R．萬有引力常數為G，以下說法正確的是（　　）

• A．在地球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體上升的最大高度為

  R2 v 2 0

  2GM

• B．在地球上以初速度v₀豎直上拋一個物體，物體落回到拋出點所用時間為

  R2v0

  GM

• C．在地球上發射一顆繞它作圓形軌道運行的衛星的最大運行速度為

  R GM

• D．在地球上發射一顆繞它作圓形軌道運行的衛星的最小周期為2πR

  R GM

Answer 1

分析：AB、根據萬有引力等于重力，求出地球表面的重力加速度，再通過勻變速直線運動的速度位移公式和速度時間公式求出上升的最大高度和物體運動的時間．
CD、根據萬有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

=mR(

2π

T

)2求出衛星做圓周運動的最大速度和最小周期．

解答：解：A、根據G

Mm

R2

=mg知，g=

GM

R2

．則上升的最大高度h=

v02

2g

=

R2 v 2 0

2GM

．根據豎直上拋運動的對稱性，則運動的時間t=2×

v0

g

=

2R2v0

GM

．故A正確，B錯誤．
C、衛星繞地球做圓周運動的最大速度是貼近地球表面做圓周運動的速度，根據G

Mm

R2

=m

v2

R

，v=

GM R

．故C錯誤．
D、根據G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2，周期T=

4π2r3 GM

，知軌道半徑越小，周期越小，當軌道半徑等于地球半徑時，周期最小，為2πR

R GM

．故D正確．
故選AD．

點評：本題綜合考查了萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，知道線速度、周期與軌道半徑的關系．