Question

（10分）如圖甲所示為一皮帶傳送裝置，皮帶保持勻速率運動，貨物由靜止放到皮帶頂端，被皮帶向下傳送，其運動的v—t圖象如圖乙所示，g=10m/s²。

求：（1）皮帶的速率；（2）皮帶與水平面間的夾角（及貨物與皮帶之間的動摩擦因數）；（3）如果貨物是用麻袋裝載的石灰粉，當第一件貨物被運送后，發現皮帶上留有一段8.0m長的白色痕跡，請由此推斷每件貨物的傳送時間和傳送距離。

Answer 1

⑴ 6.0m/s  ⑵ 30°  ⑶ 3s  23m

試題分析：（1）貨物先加速，當貨物的速度與傳送帶速度相等時，由于貨物重力的下滑分力大于滑動摩擦力，繼續加速，但加速度減小，皮帶的速度為6.0 m/s，方向沿斜面向下．
（2）由貨物運動的v-t圖象得：a₁=="6.0" m/s²，a₂=="4.0" m/s²．
在0～1.0 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向下，
由牛頓第二定律得：mg?simθ+μmg?cosθ=ma₁．
在1.0 s～2.0 s：皮帶對物體的滑動摩擦力沿斜面向上，
由牛頓第二定律得：mg?sinθ-μmg?cosθ=ma₂．
聯立得：θ=30°，μ=
（3）由v-t圖象知貨物在1.0時間內加速到與皮帶相同的速度6.0 m/s，皮帶發生的位移s_帶=v₁t="6.0" m，貨物發生的位移s_物=="3.0" m，此時間內皮帶上痕跡的長度：△s=s_帶-s_物="3.0" m＜l="8.0" m．
此后貨物速度超過皮帶速度，物體向底端運動過程中發生的位移比皮帶多8.0 m（其中有3.0 m為痕跡重疊區域）．設從1.0秒末開始，貨物的傳送到底端的時間為t₁、貨物到底端的距離為S，則：
對皮帶S-8=v₁t₁，對貨物S=v₁t₁+a₂t₁²，聯立以上兩式得：t₁=2s  s=20m
故每件貨物的傳送時間：T=t₁+t=（1+2）s=3s
傳送距離：L=s_物+S=23m．