Question

(17分)如圖所示，高為h的絕緣板靜止在光滑水平面上，放置在其右端的小物塊帶電量為＋q，絕緣板和小物塊的質量均為，它們之間的動摩擦因數為μ。有界勻強磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B。現對絕緣板施加一個水平向右、大小為μmg的恒力。當絕緣板即將離開磁場時，小物塊恰好到達它的最左端，且對絕緣板無壓力，此時絕緣板的速度是小物塊速度的2倍。設滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。求：

⑴小物塊離開絕緣板時的速率；
⑵小物塊落地時與絕緣板間的距離；
⑶運動過程中滑動摩擦力對小物塊所做的功。

Answer 1

⑴v₁＝；⑵Δx＝＋μh；⑶W＝

試題分析：⑴由于絕緣板即將離開磁場時，小物塊恰好到達它的最左端，且對絕緣板無壓力，因此有：qv₁B＝mg
解得小物塊離開絕緣板時的速率為：v₁＝
⑵根據題意可知，小物塊運動到絕緣板板的最左端時木板的速度為：v₂₀＝2v₁
小物塊離開絕緣板后做平拋運動，設其運動時間為t，根據平拋運動規律可知，在水平方向上做勻速直線運動，位移為：x₁＝v₁t
在豎直方向上做自由落體運動，有：h＝
絕緣板在水平恒力作用下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可知，其加速度為：a₂＝
在t時間內絕緣板的水平位移為：x₂＝v₂₀t＋
所以小物塊落地時與絕緣板間的距離為：Δx＝x－x₁
聯立以上各式解得：Δx＝＋μh
⑶開始時由于小物塊沒有速度，因此不受洛倫茲力作用，故開始時小物塊與絕緣板將一起做加速運動，設其加速度為a₁，根據牛頓第二定律有：μmg＝2ma₁
小物塊所受的靜摩擦力為：f＝ma₁
聯立解得：f＝
當靜摩擦力f達到最大靜摩擦力f_m時，小物塊開始在絕緣板上滑動，才受到滑動摩擦力的作用，設此時小物塊的速度為v，有：＝μ(mg－qvB)
根據動能定理可知，在運動過程中滑動摩擦力對小物塊所做的功為：W＝－
聯立以上各式解得：W＝