Question

（9分）如圖所示，傾角為θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定檔板C．勁度系數為k₁的輕彈簧兩端分別與擋板C和質量為m的物體B連接，勁度系數為k₂的輕彈簧兩端分別與B和質量也為m的物體A連接，輕繩通過光滑滑輪Q與A和一輕質小桶P相連，輕繩AQ段與斜面平行，A和B均靜止．現緩慢地向小桶P內加入細砂，當k₁彈簧對擋板的彈力恰好為零時，求：

（1）小桶P內所加入的細砂質量；
（2）小桶下降的距離．

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：初始狀態，彈簧k₂被壓縮，對A 由于輕質小桶無拉力，斜面方向受力平衡則有
                   (2分)
彈簧k₁被壓縮，對B沿斜面方向受到自身重力沿斜面向下的分力以及彈簧彈簧k₂ 向下的彈力和彈簧k₁ 向上的彈力，根據平衡有                     （2分）
當彈簧k₁對擋板的彈力恰好為零時，k₁恢復原長，k₂被拉長，對B保持平衡有
                (2分)
對A  拉力F沿斜面向上，彈簧彈力向下，所以       （1分）
對P      
（1）故細砂的質量為           （1分）
（2）小桶下降的距離    （1分）