Question

（07年海門中學模擬）（16分）如圖所示，一邊長L = 0.2m，質量m₁ = 0.5kg，電阻R = 0.1Ω的正方形導體線框abcd，與一質量為m₂ = 2kg的物塊通過輕質細線跨過兩定滑輪相連。起初ad邊距磁場下邊界為d₁ = 0.8m，磁感應強度B=2.5T，磁場寬度d₂ =0.3m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動摩擦因數μ=0.5。現將物塊由靜止釋放，經一段時間后發現當ad邊從磁場上邊緣穿出時，線框恰好做勻速運動。（g取10m/s，sin53°=0.8，cos53°= 0.6）求：

   （1）線框ad邊從磁場上邊緣穿出時速度的大小？

   （2）線框剛剛全部進入磁場時動能的大小？

   （3）整個運動過程線框產生的焦耳熱為多少？

Answer 1

（1）由于線框勻速出磁場，則

 

對m₂有： …………………………………………2分

 

對m₁有： ……………………………………………………… 1分

 

又因為 ………………………………………………………………………1分

 

聯立可得： …………………………2分

 

   （2）從線框剛剛全部進入磁場到線框ad邊剛要離開磁場，由動能定理得

………2分

 

將速度v代入，整理可得線框剛剛全部進入磁場時，線框與物塊的動能和為

 

J …………………………………………………………………………… 2分

 

所以此時線框的動能為J ……………………………… 1分

 

   （3）從初狀態到線框剛剛完全出磁場，由能的轉化與守恒定律可得

 

 …3分

 

將數值代入，整理可得線框在整個運動過程中產生的焦耳熱為：

 

Q = 1.5 J ………………………………………………………… 2分