Question

如圖所示，水平地面上有一輛小車，車上固定一個豎直光滑絕緣管，管的底部有一質量、電荷量C的帶正電小球，小球的直徑比管的內徑略小。
在管口所在水平面的下方存在著垂直紙面向里、磁感應強度的勻強磁場，面的上方還存在著豎直向上、場強=25V/m的勻強電場和垂直紙面向外、磁感應強度=5T的勻強磁場，現讓小車始終保持=2m/s的速度勻速向右運動，以帶電小球剛經過磁場的邊界為計時的起點，測得小球在管內運動的這段時間為=，取10/，不計空氣阻力。

（1）求小球進入磁場時的加速度的大小。
（2）求小球離開管口時的速度的大小。
（3）若小球離開管口后，求該小球離開MN平面的最大距離是多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（1）小球在管中參與兩個方向的運動，

即：水平方向，以向右勻速運動；
豎直方向，因水平速度而受到豎直向上的洛倫茲力，向上勻加速運動。
所以小球進入磁場時的加速度由牛頓第二定律有
，代入數據得
　　　　（2）小球在時，豎直分速度，而水平分速度
則小球離開管口的速度
　　　　（3）小球離開管子后，進入MN上方的復合場中，因
所以小球在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動，設與MN成角
則，所以
其運動的軌跡如右圖所示
由，得
當小球運動到最高點時，速度水平。
設最高點距MN的距離為，則