Question

【題目】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角θ=30°，其上A、B兩點間的距離L=5m，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動．現(xiàn)將一質(zhì)量m=10kg 的小物體（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶的A點，已知小物體與傳送之間的動摩擦因數(shù)μ= ，在傳送帶將小物體從A點傳送到B點的過程中，求：（取g=10m/s2）

（1）物體剛開始運(yùn)動的加速度大小；
（2）物體從A到B運(yùn)動的時間
（3）傳送帶對小物體做的功；
（4）電動機(jī)做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物體加速過程，根據(jù)牛頓第二定律有：

μmgcos θ﹣mgsin θ=ma

則得物體上升的加速度為：a= g=2.5 m/s2

答：物體剛開始運(yùn)動的加速度大小是2.5 m/s2；

（2）解：當(dāng)小物體的速度增加到 v=1 m/s時，通過的位移是：x1= = m=0.2 m

由v=at得：t1= = s=0.4 s

由于μmgcos θ＞mgsin θ，所以物體與傳送帶同速一起勻速運(yùn)動，位移為 x2=L﹣x1=5m﹣0.2m=4.8m，即小物體將以v=1 m/s的速度完成4.8 m的路程

用時為：t2= = s=4.8s

故總時間為：t=t1+t2=5.2s

答：物體從A到B運(yùn)動的時間是5.2s；

（3）解：由功能關(guān)系得：傳送帶對小物體做的功為：W=△Ep+△Ek=mgLsin θ+ mv2

代入數(shù)據(jù)解得：W=255 J．

答：傳送帶對小物體做的功是255 J；

（4）解：電動機(jī)做功使小物體機(jī)械能增加，同時小物體與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生熱量Q，相對位移為：x′=vt1﹣ vt1= vt1= m=0.2 m

摩擦生熱為：Q=μmgx′cos θ= ×10×10×0.2× =15 J

故電動機(jī)做的功為：W電=W+Q=270 J．

答：電動機(jī)做的功是270 J．

【解析】（1）對物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出小物體剛開始運(yùn)動的加速度．（2）物體運(yùn)動的總時間為勻加速運(yùn)動與勻速運(yùn)動的時間之和；根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求解時間．（2）由功能關(guān)系知，傳送帶對小物體做的功等于小物體機(jī)械能的增量．（3）電動機(jī)多做的功等于小物體機(jī)械能的增量和系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和．