Question

在一次實戰訓練中，有一炮彈被以初速度為v₀從地面豎直向上射出．當炮彈到達最高點h=80m處時，突然炸裂為二塊，其質量分別為m₁=1kg、m₂=0.8kg，且在炸裂過程中分別帶上了q=0.2C等量異種電荷，其中m₁帶負電．設在炸裂處，有一水平寬度L=20m的正交勻強電磁場，如圖，勻強磁場方向垂直于紙面向里，大小為B=1.0T，勻強電場方向豎直．設炸裂時，炮彈正處在正交電磁場的中心，炸裂后，m₁在正交電磁場中向左做直線運動，m₂在正交電磁場中向右做直線運動．（g=10m/s²）
求：（1）炮彈被射出時的初速度v₀；
（2）電場強度的大小和方向；
（3）二者落地點的距離．

Answer 1

（1）由豎直上拋運動得炮彈被射出時的初速度　v0=

2gh

=40m/s①
（2）由動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0②
帶電物體在洛侖茲力作用下的直線運動是勻速直線運動，假設電場強度方向豎直向下，根據受力有：Bqv₁+Eq=m₁g③
Bqv₂-Eq=m₂g④
聯立②③④得：
兩物體勻速運動的速度
∴v1=

m2g

Bq

=

0.8×10

1×0.2

=40m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑤
v2=

m1g

Bq

=

1.0×10

1×0.2

=50m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  ⑥
所加電場為：

E= m1g-Bqv1 q = m1g-m2g q    = (1.0-0.8)×10 0.2 =10v/m

⑦
因為E為正，所以場強方向豎直向下
（3）由平拋運動規律得落地時間：t=

2h g

=

2×80 10

=4s⑧
兩物體的水平位移s₁=v₁t=40×4m=160m　　　　　　　　　　　   ⑨
s₂=v₂t=50×4m=200m
兩物體落地點間的距離
△s=s₁+s₂+L=360+20=380m　　　　　　　　　　　    ⑩
答：（1）炮彈被射出時的初速度為40m/s．
（2）電場強度的大小10V/m，方向豎直向下．
（3）二者落地點的距離為380m．