Question

(20分)如圖所示，在一次實戰訓練中，有一炮彈以初速度v₀從水平地面豎直向上射出，當炮彈達到最高點h=80m處時，突然炸裂成兩塊P和Q，其質量分別為m_P=1.0kg、m_Q=0.8kg，且在炸裂過程中分別帶上了q=0.2C的等量異種電荷，其中P帶負電．如果在炸裂處，有一水平寬度L=20m的正交勻強電磁場，磁場垂直紙面向里，B=1.0T，電場方向豎直．炸裂時，炮彈正處在正交電磁場的中心，炸裂后P在正交電磁場中向左做直線運動，Q在正交電磁場中向右做直線運動，不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：

(1)炮彈射出時的初速度v₀；

(2)電場強度的大小和方向；

(3)求P、Q落到水平地面上的距離。

Answer 1

解析：

(1)在炮彈上升的過程中，由機械能守恒，有：

 （2分）

 得：（1分）

(2)設場強大小為E，爆炸后P、Q的速率分別為v_P和v_Q， P、Q在正交電磁場中做直線運動，由平衡條件，有：

（2分）

（2分）

由爆炸過程中動量守恒，有：

（2分）

由以上三式聯立解得：

v_P=40m/s（1分）

v_Q=50m/s（1分）

E=10V/m（1分）

電場的方向豎直向下（1分）

(3)P、Q飛出正交電磁場后，均做平拋運動，有：

（2分）

得下落時間t=4s（1分）

P在做平拋運動的過程中，水平位移為（1分）

Q在做平拋運動的過程中，水平位移為（1分）

P、Q落到水平地面上的距離S=S_P＋S_Q＋L=380m（2分）