Question

在一次實戰訓練中，有一炮彈被從地面豎直向上射出，當炮彈到達最高點時突然炸裂為兩塊，其質量分別為m₁=1kg、m₂=0.8kg，且在炸裂過程中分別帶上q=0.2C等量異種電荷，其中m₁帶負電．設在炸裂處，有一水平寬度L=20m₁的正交勻強電、磁場，如圖所示．勻強磁場B=0.1T，方向垂直紙面向里，勻強電場方向豎直向下．設炸裂時，炮彈正處在正交電磁場中心，炸裂后，m₁在正交電、磁場中向左做直線運動，m₂在正交電磁場中向右做直線運動．（g=10m/s²）求：
（1）電場強度的大小？
（2）爆炸對m₁、m₂做的功各為多少？

Answer 1

分析：（1）根據兩部分炸彈分別做勻速直線運動，根據平衡以及動量守恒定律求出兩物體的速度以及電場強度的大小和方向．
（2）根據動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）由動量守恒定律得：m₁v₁-m₂v₂=0…①
帶電物體在洛侖茲力作用下的直線運動是勻速直線運動，根據受力有：
Bqv₁+Eq=m₁g…②
Bqv₂-Eq=m₂g…③
聯立①②③得：
兩物體勻速運動的速度
∴v₁=

m2g

Bq

=40m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  
v₂=

m1g

Bq

=50m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
所加電場為：
E=

m1g-Bqv1

q

=

m1g-m2g

q

=10V/m　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）由動能定理得：爆炸對兩物體做的功為：
w₁=△E₁=

1 2 m1v

2 1

=800J
w₂=△E₂=

1

2

m₁

v

2 2

=1000J
答：（1）電場強度的大小是10V/m
（2）爆炸對m₁、m₂做的功各為800J，1000J．

點評：解決本題的關鍵知道爆炸時在水平方向上動量守恒，在電磁場中運動時兩炸彈受力平衡，出磁場后做平拋運動．