Question

【題目】天文學(xué)家將相距 較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍。經(jīng)觀測某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星A、B圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期均為T。已知恒星A、B之間的距離為L ， A、B的質(zhì)量之比2：1，萬有引力常量為G ， 求：
（1）恒星A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑RA；
（2）雙星的總質(zhì)量M。

Answer 1

【答案】
（1）

設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 ，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 ，角速度分別為 ．根據(jù)題意有: ①

②

根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 ③

④

聯(lián)立以上各式解得

（2）

根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 ③

聯(lián)立以上各式解得 ⑤

根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知 ⑥

聯(lián)立③⑤⑥式解得

【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為 ，做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為 ，角速度分別為 ．根據(jù)題意有: ①
②
根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有 ③
④
聯(lián)立以上各式解得 ⑤
根據(jù)解速度與周期的關(guān)系知 ⑥
聯(lián)立③⑤⑥式解得 ⑦
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的衛(wèi)星問題多星系統(tǒng)，需要了解所謂地球同步衛(wèi)星，是相對(duì)于地面靜止的，這種衛(wèi)星位于赤道上方某一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞地球運(yùn)動(dòng)的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期；同步衛(wèi)星的軌道一定在赤道平面內(nèi)，并且只有一條.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上，以大小相同的線速度，角速度和周期運(yùn)行著才能得出正確答案．