Question

【題目】半徑R＝0.50 m的光滑圓環固定在豎直平面內，輕質彈簧的一端固定在環的最高點A處，另一端系一個質量m＝0.20 kg的小球，小球套在圓環上，已知彈簧的原長為L0＝0.50 m，勁度系數k＝4.8 N/m，將小球從如圖所示的位置由靜止開始釋放，小球將沿圓環滑動并通過最低點C，在C點時彈簧的彈性勢能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：

(1)小球經過C點時的速度vc的大小；

(2)小球經過C點時對環的作用力的大小和方向．

Answer 1

【答案】(1) 3 m/s. (2) 3.2 N，方向向上．

【解析】

試題(1)設小球經過C點的速度為vc，小球從B到C，據機械能守恒定律得

mg(R＋Rcos60°)＝EPC＋mv， （3分）

代入數據求出vc＝3 m/s. （2分）

(2)小球經過C點時受到三個力作用，即重力G、彈簧彈力F、環的作用力FN. 設環對小球的作用力方向向上，根據牛頓第二定律F＋FN－mg＝m， （2分）

由于F＝kx＝2.4 N， （2分）

FN＝m＋mg－F，

解得FN＝3.2 N，方向向上． （1分）

根據牛頓第三定律得出小球對環的作用力大小為3.2 N．方向豎直向下． （1分）