Question

【題目】如圖所示，以豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系；該真空中存在方向沿x軸正向、場強為E的勻強電場和方向垂直xoy平面向外、磁感應強度為B的勻強磁場；原點O處的離子源連續不斷地發射速度大小和方向一定，質量為m、電荷量為-q（q＞0）的粒子束，粒子恰能在xy平面內做直線運動，重力加速度為g不計粒子間的相互作用，已知量為m、g、q、B.

（1）求粒子運動速度v的大小;

（2）求粒子運動到距x軸為h所用的時間;

（3）若保持E、B不變，僅將粒子束的初速度大小變為2v，求運動過程中，粒子速度大小等于v的點所在的直線方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）y

【解析】

(1)粒子恰能在平面內做直線運動，則粒子在垂直速度方向上所受合外力一定為零，又有電場力和重力為恒力，其在垂直速度方向上的分量不變，而要保證該方向上合外力為零，則洛倫茲力大小不變，因為洛倫茲力洛，所以受到大小不變，即粒子做勻速直線運動，重力、電場力和磁場力三個力的合力為零，設重力與電場力合力與軸夾角為，粒子受力如圖所示，則有：

解得粒子運動速度的大小：

(2)則在方向上分量大小：

因為粒子做勻速直線運動，根據運動的分解可得粒子運動到距軸為處所用的時間：

(3)那么設離子運動到位置坐標滿足速率等于初速度大小，由動能定理得：

所以直線方程為：