Question

(09年江西重點(diǎn)中學(xué)一模) (12分)如圖所示，aB是一段位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，高度為h，末端B處的切線方向水平：一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊P從軌道頂端A處由靜止釋放，滑到B端后飛出，落到地面上的C點(diǎn)，軌跡如圖中虛線BC所示．已知它落地時(shí)相對(duì)于B點(diǎn)的水平位移OC=l．現(xiàn)在軌道下方緊貼B點(diǎn)安裝一水平傳送帶，傳送帶的右端與B的距離為，l／2．當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，讓P再次從A點(diǎn)由靜止釋放，它離開(kāi)軌道并在傳送帶上滑行后從右端水平飛出，仍然落在地面的C點(diǎn)．當(dāng)驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)從而帶動(dòng)傳送帶以速度V勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)(其它條件不變)，P的落地點(diǎn)為D．(不計(jì)空氣阻力)

(1)求P滑至B點(diǎn)時(shí)的速度大小

(2)求P與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)求出O、D間的距離s隨速度v口變化的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解析：

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律

 

               

 

         得物體滑到點(diǎn)時(shí)的速度為 （2分）

 

（2）沒(méi)有傳送帶時(shí)，物塊離開(kāi)點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為；物塊從靜止的傳送帶右端水平拋出，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為。

 

                     （1分）

 

        水平位移為，因此物體從傳送帶右端拋出的速度

 

                    （1分）

 

        根據(jù)動(dòng)能定理（1分）

 

       得出物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（1分）

 

（3）當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若傳送帶的速度即時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳送帶的速度扔為，落地的水平位移為，即

 

                         （1分）

 

當(dāng)傳送到右端，速度即與傳送帶速度相同，此后物體將做勻速運(yùn)動(dòng)，而后以速度離開(kāi)傳送帶。的最大值為物體在傳送帶上一直加速而達(dá)到的速度

 

               

 

 由此解得（1分）

 

 當(dāng)物體將以速度離開(kāi)傳送帶，因此得、之間的距離為

 

             （1分）

 

當(dāng)，即時(shí)，物體從傳送帶右端飛出時(shí)的速度為，、之間的距離為

 

                     （1分）

 

綜合以上的結(jié)果，得出、間的距離隨速度變化的函數(shù)關(guān)系式為：

 

             （2分）