Question

如圖所示，傳送帶與地面的夾角為θ=30°，兩軸心間距離AB的長L=6m，傳送帶以v=5m/s的速率順時針轉動，當t=0時在A點無初速度釋放一塊煤（可視為質點）．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=

3

2

，g=10m/s²，問：
（1）煤塊剛開始運動時的加速度多大；
（2）煤塊從開始運動到與傳送帶共速所用時間；
（3）若傳送帶運動過程中被卡住突然停止運動，此時煤塊開始做減速運動，且恰好能到達B點，求煤塊開始減速的時刻．

Answer 1

（1）設煤塊剛滑上傳送帶時加速度為a₁，貨物受力如圖所示，根據牛頓第二定律，沿傳送帶方向有：mgsinθ+F_f=ma₁
垂直傳送帶方向：mgcosθ=F_N
又F_f=μF_N
由以上三式得：a₁=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.5-

3

2

×

3

2

）=2.5m/s²方向沿傳送帶向上．
（2）煤塊速度從0增加至傳送帶速度v所用時間設為t₁，則有：a₁t₁=v
所以：t₁=

v

a1

=

5

2.5

s=2s
（3）煤塊從開始運動到與傳送帶共速過程中的位移：s1=

v

2

?t1=

5

2

×2m=5m
若共速階段傳送帶停止運動，則停止后摩擦力反向，有：
μmgcosθ+mgsinθ=ma′
得：a′=gsin30°+μgcos30°=10×0.5+10×

3

2

×

3

2

m/s2=12.5m/s2
煤塊減速的距離：s2=

v2

2a′

=

52

2×12.5

m=1m
因為：s₁+s₂=5m+1m=6m=L
所以煤塊開始減速的時刻：t=t₁=2s
若煤塊在加速階段傳送帶停止運動，則煤塊減速的距離小于s₂，不能到達B點．
答：（1）煤塊剛開始運動時的加速度多大是2.5m/s²；
（2）煤塊從開始運動到與傳送帶共速所用時間是2s；
（3）若能到達B點，煤塊開始減速的時刻是2s．